Quando
o navio de Robinson Crusoé naufraga, o personagem vai para uma ilha deserta e
tem de lutar para sobreviver com alguns mantimentos que pego no navio. Depois
de construir uma espécie de cabana, organizar mais o time para caçar animais e
explorar a ilha de vez em quando, ele poderia ter usado matemática para passar
o tempo. Poderia seguir o exemplo de Arquimedes, que também viveu numa ilha, e
usar o método de exaustão para calcular uma aproximação de π. Crusoé poderia até descobrir mais casas
decimais do que o próprio matemático grego. Se um estudante no ensino médio
quiser fazer o mesmo, mais no conforto de casa, só precisa do papel, lápis, e
bons conhecimentos de geometria básica.
O que Arquimedes fez para aproximar π não é nada
trivial. Para Aline dos Reis Matheus, do centro de aperfeiçoamento do ensino da
matemática (CAEM, localizado na universidade de São Paulo), o professor teria
de mastigar bem o o conteúdo do tratado
de Arquimedes para apresentá-lo a alunos do ensino médio. “Não é uma questão de raciocínio, é uma
questão de ter traquejo com as personagens que ele usa e fôlego para
acompanhar. O aluno de ensino médio em geral não tem maturidade.” Aline diz que
talvez seja mais prático usar uma versão do que Arquimedes fez, versão na qual
os alunos possam usar uma calculadora e os botões de seno, cosseno e tangente.
Para repetir os passos de Arquimedes, o estudante
deve ter noções de desenho geométrico, bissetriz, mediatriz, o que
circunscrição e inscrição, e trigonometria. Além disso, o professor deve ajudar
os alunos com as inequações e as relações entre medidas. Se não o aluno vai
ficar espantado quando vir que Arquimedes usa para o raio a mesma medida que
para o diâmetro. Aline explica: “A relação entre das coisas é a mesma para o
dobro dessas duas coisas.
ARQUIMEDES E O π
Arquimedes viveu por 75 anos em Siracusa (na
Sicília, uma ilha da Itália). Algumas pessoas dizem que ele costumava andar com
um pote de areia embaixo do braço para que pudesse desenhar formas geométricas
e fazer cálculos – naquela época, 300 a.C., qualquer forma de papel era
caríssima. Hoje o aficionado por história da matemática (vamos chama-lo de
Isaac) pode refazer os passos de Arquimedes com maior conforto. Na verdade,
Isaac prefere usar também régua e compasso, mas não precisa desenhar nada em
perfeição, pois as formas só servem para orientar o pensamento.
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